Das ist eine Garage.

Klar dass ihr da nicht walten könnt, wie ihr wolltet. Das habe ich auf dem ersten Bild nicht erkennen können.
Aufgrund trees Beitrag würde ich auf Nummer sicher gehen, das Verhältnis zum Nachbarn verbessern und den Efeu komplett entfernen. Das mag für den Efeu nicht schön sein, aber ein schlechtes Verhältnis zum Nachbarn ist der Efeu wirklich nicht wert. Vielleicht habt ihr an anderer Gartenstelle die Möglichkeit, einen Ableger des Efeus zu setzen, ihn an etwas hochranken zu lassen, z.B. einen Baum (denn Efeu schadet den Bäumen nicht) oder einem eigenen Zaun, Pergola, etc pp?
An der jetzige Stelle eine Konstruktion in den Boden zu rammen, der einige Tonnen Efeu (inkl. möglicher Schnee- und Windlast) trägt, sehe ich nicht als sinnig, sprengt der Rahmen und beseitigt die unterschiedliche Ansicht der Pflanze (Nachbar) nicht. Außerdem müsstet ihr an der Stelle trotzdem immer wieder an den Efeu ran, weil der Nachbar darauf ein Recht hat. Wollt ihr das?
Ich würde mich schweren Herzens vom Efeu verabschieden.
(Wir hatten es in kleinerer Dimension ebenfalls, ein Efeu, der den Nachbarzaun zuwucherte und in dessen Garten wuchs. Wir hatten das Haus so mit Garten gekauft. Erst haben wir geschnitten, aber dann schneidet man auch viele Blüten des Efeu wiederholt weg, das Gewicht am Zaun und die aus Sicht der Nachbarn "Unansehnlichkeit" blieb. Seitdem der Efeu weg ist, ist das Verhältnis deutlich besser geworden und die Nachbarn nehmen nun mit ihrem Hund mehr Rücksicht auf uns.)